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新有一篇寫(xiě)的比我這篇中(zhōng)的數(shù)學(xué)分析更具體。
http://bbs.hoopchina.com/1009/1525287.html
我覺(jué)得一些東西(dōng xī)是相通的，
那篇讀者理解起來(lái)可能(kě néng)更形像
推薦給大家。
也許諾蘭沒(méi)(méi)學(xué)數(shù)學(xué)，讀了那本書(shū)??。
MIT 還有一個(gè)課件(kè jiàn)。
http://ocw.mit.edu/high-school/courses/godel-escher-bach/
人家是high school course
哎！


原文中有許多不足的(de)地方，引起了激烈討論。
語(yǔ)言偏激或(huò)犀利，可以部分讀者會(huì)有被心理(xīn lǐ)傷害的感覺(jué)，
對(duì)異見(jiàn)抵抗力弱者慎入(shèn rù).
由于引起了太多爭(zhēng)論，
因此更新(gēng xīn)的觀點(diǎn)貼在文后的補(bǔ)充說(shuō)明(shuō míng)部分。
直接修改原文會(huì)對(duì)批評(píng)者不(bù)公平



新知客雜志曾發(fā)郵件提問(wèn)，
我作(wǒ zuò)了一些修改和解答，
然后編輯加工(jiā gōng)之后被雜志采用了，
有興趣的(de)可以到新知客雜或是網(wǎng)站的(de)主面上
http://blog.sina.com.cn/s/blog_4b1fa9690100l373.html


題記:
也許我們不該只作inception的(de)學(xué)生?????，
更要作inception的玩家。
當(dāng)inception給了(le)我們這么大的空間時(shí)，
面對(duì)無(wú)窮(wú qióng)和未知，
讓有無(wú)窮想法的自己(zì jǐ)好好玩一場(chǎng)造夢(mèng)和植夢(mèng)的快樂(lè)(kuài lè)吧。
）





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Inception中的數(shù)學(xué)原理和邏輯

見(jiàn)有(yǒu)自稱(chēng)是數(shù)學(xué)系專(zhuān)業(yè)本科生說(shuō)Inception讓人(rén)想到了數(shù)學(xué)中的求導(dǎo)運(yùn)算，夢(mèng)和醒(mèng hé xǐng)其實(shí)就是求導(dǎo)和逆運(yùn)算。

我覺(jué)得有些(yǒu xiē)牽強(qiáng)。



的確Inception中其實(shí)大量運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)(shù xué zhī shí)，

但許多的確超出一般人的數(shù)學(xué)知識(shí)(shù xué zhī shí)范圍，甚至是所謂的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的(de)。

這也恐怕正是很多人看不懂它(tā)的原因吧。

Inception中許多假設(shè)和現(xiàn)像(xiàn xiàng)其實(shí)都來(lái)源于現(xiàn)代數(shù)學(xué)中幾何研究(yán jiū)。

主要的就是流形(manifold).



一些觀眾看過(guò)之后(zhī hòu)，

覺(jué)得Inception很玄，

而且許多地方不合邏輯。

但在我看來(lái)(zài wǒ kàn lái)，很少有比Inception結(jié)構(gòu)更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膭”?jù běn)了。

Inception的結(jié)構(gòu)就像一部論文一樣(yī yàng)，而且還是證明式的。

它其本上(shàng)分作三段。

第一段是從開(kāi)始到Leo遇到蘿莉(luó lì)為止。

這一段是描述問(wèn)題。

第二段是(shì)Leo教小蘿莉。

這段是提出基本原理和依據(jù)。

第三段(dì sān duàn)是潛入夢(mèng)中一段，

這段其實(shí)是(shì)論證部分，并推導(dǎo)出結(jié)論。



整個(gè)故事(gù shì)高潮是第三部分，

但故事邏輯的(de)核心的第二部分。

這一部分許多觀眾(guān zhòng)說(shuō)感覺(jué)沉悶，像是在上課。

的確如此，

因?yàn)?yīn wèi)故事的核心其實(shí)是靠對(duì)話對(duì)(duì)出來(lái)的，而且更像是示教式的。

為什么(wèi shén me)是這樣呢？

因?yàn)槿绻蒙险n這種(zhè zhǒng)最容易明白的方式講給你(nǐ)聽(tīng)你還不懂的話，

你就(jiù)沒(méi)有沒(méi)法懂這片子了。

讓我們(wǒ men)來(lái)看看這段中的幾個(gè)問(wèn)題。

第一個(gè)(dì yí gè)問(wèn)題：

為什么要潛入夢(mèng)中去呢。

Leo講(jiǎng)

潛入夢(mèng)中可以改變一個(gè)人的想法(xiǎng fǎ)。

一個(gè)人就是一個(gè)想法。

想法變了(le)，它就不是它了。

（這種放之(zhī)四海皆準(zhǔn)的道理居然有人不知道(zhī dào)）

第二個(gè)問(wèn)題：

怎樣騙過(guò)人呢？

Leo講：

人(rén)在醒的時(shí)候，

其實(shí)有一段時(shí)間是(shì)根本分不清夢(mèng)中的是真的，

還是眼前(yǎn qián)的是真的。

它實(shí)際是通過(guò)一些(yī xiē)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷是己是不是在現(xiàn)實(shí)中(zhōng)。



這其實(shí)就是整個(gè)電影??的最關(guān)鍵(guān jiàn)。

也是整個(gè)論文的題目和基本(jī běn)假設(shè)。

那么Leo是怎么做到的呢，

這是(zhè shì)Leo說(shuō)他是靠陀螺。

如果它轉(zhuǎn)(zhuǎn)不停，就是在夢(mèng)境中，

如果它能(néng)停下來(lái)，就不是在夢(mèng)境中。

許多觀眾(guān zhòng)看到這很容易懂。

實(shí)際上我要問(wèn)(wèn)，這說(shuō)明什么，夢(mèng)境有什么特點(diǎn)。





接著(jiē zhe)Leo教小蘿莉造夢(mèng)的時(shí)候，

把世界??整個(gè)上下(shàng xià)對(duì)折，形成了一個(gè)盒子壯的結(jié)構(gòu)(jié gòu)。

觀眾們被眼前的景象驚呆了。

這(zhè)又說(shuō)明什么？

如果世界??變成這樣了(le)，夢(mèng)中人一眼就能看出來(lái)不對(duì)(duì)，

Leo為什么展示這種世界??呢？



還有另一(yī)小帥哥教小蘿莉的時(shí)候，

讓它走了(le)一段樓梯，走了四段，一直向感覺(jué)(gǎn jué)向上，實(shí)際上走了一個(gè)死圈。

導(dǎo)演想(xiǎng)說(shuō)明什么呢？

說(shuō)到這份上了(le)還不明白嘛？



那還有呢。

最(zuì)開(kāi)始的時(shí)候，Leo試小蘿莉的智商，讓小蘿莉畫(huà)(xiǎo luó lì huà)迷宮。

小蘿莉先畫(huà)了兩個(gè)迷宮，Leo一下就(jiù)走出來(lái)了，但第三個(gè)Leo沒(méi)出來(lái)。

有(yǒu)什么特點(diǎn)呢？

在頭二個(gè)迷宮都(dōu)是有棱有角的，第三個(gè)迷官是在畫(huà)圈(huà quān)。

這是在說(shuō)什么呢？



到這(zhè)為止，Leo充分展示了機(jī)智，概括起來(lái)就(jiù)把人困在夢(mèng)里的方法就是讓(ràng)人跑圈。

按照數(shù)學(xué)上的語(yǔ)言(yǔ yán)來(lái)說(shuō)，Leo認(rèn)為真實(shí)的世界??應(yīng)是歐式空間(kōng jiān)，而夢(mèng)中的世界??是非歐式空間。

諾蘭是(shì)建筑迷，免不了的也是幾何迷(mí)，它其實(shí)是給觀從上了(le)一堂示例教學(xué)的幾何課。

我們的(de)空間是三維的，如果你把時(shí)間(shí jiān)算進(jìn)去就是四維的，如果時(shí)間這個(gè)維度(wéi dù)上畫(huà)圈，那個(gè)陀螺就轉(zhuǎn)不停了(le)。

而其它的那個(gè)例子其實(shí)都是(shì)低維度的非歐空間的示例。

在(zài)一維度上，歐式空間就是直線，非歐(fēi ōu)空間可以是圓圈。

在二維度上(shàng)，歐式空間是平面，非歐式空間可以(kě yǐ)有多種，

一種就是那個(gè)樓梯，如果沒(méi)(méi)記錯(cuò)的話是烏比斯環(huán)面，這個(gè)很怪(hěn guài)的，因?yàn)檫@個(gè)二面相通，分不出正反面來(lái)(lái)。

另一種就球面，就是世界??上下對(duì)折(duì zhé)。

實(shí)際上還有許多種，如圓環(huán)表面，環(huán)面，圓柱(yuán zhù)，還有克萊因瓶。

至于三維的，情況更(gèng)多，但是只有在四維空間中才可見(jiàn)，如果(rú guǒ)你能想明白，你可以搞相對(duì)論(xiāng duì lùn)。

多好的一堂幾何課啊。





接下來(lái)一個(gè)(yí gè)問(wèn)題，為什么要玩非歐空間。

這個(gè)道理(dào lǐ)很簡(jiǎn)單，造夢(mèng)師能想到的東西是(shì)有限的，如果你想把人困住(kùn zhù)，就要給它一種無(wú)限的錯(cuò)覺(jué)。

如果(rú guǒ)你把被騙的人想成是(shì)一只小蟲(chóng)子的話，只能在二維的世界??(shì jiè)中到處跑。

如果是歐式空間的話是(shì)個(gè)平面，設(shè)計(jì)的夢(mèng)是有限，你(nǐ)只能設(shè)計(jì)一個(gè)很大的圓。

那這(zhè)只小蟲(chóng)總有一天會(huì)跑這個(gè)圓的(de)。

但是如果這是一個(gè)球面的話，就不(bù)一樣了，不管小蟲(chóng)如何跑，都跑(pǎo)不出這個(gè)球表面。



引申一個(gè)問(wèn)題測(cè)(cè)一下你的理解，小帥用的是(shì)色子，小帥怎么來(lái)驗(yàn)是不是在夢(mèng)中(zhōng)呢？

答，如果在夢(mèng)中，小帥的(de)色子數(shù)會(huì)以周期性重復(fù)。





這些幾何結(jié)構(gòu)(jié gòu)其實(shí)叫流形，流形跟歐式空間的(de)區(qū)別就是局部相似，全局上不同。

以(yǐ)一維為例，一維的歐式是直線，非歐(fēi ōu)的是圓。

如果你取出直線的(de)一部分，再取出圓上的一部分，你得到(dé dào)線段和圓弧。

如果線段比較短，或是(huò shì)圓的半徑比較大的話，這兩者(liǎng zhě)的差別就非常小，你就分不出(fēn bù chū)業(yè)。

所以，如果你只看那陀螺(tuó luó)一眼，或是只走一段樓梯，或是只(zhǐ)生活在對(duì)折世界??中的一部分的話(de huà)，你是發(fā)現(xiàn)不了不同的。

但是在(zài)全局上，有則本質(zhì)的區(qū)別。

直線(zhí xiàn)向二端無(wú)限申展，而圓只能重復(fù)(chóng fù)自己。

片中前者是真實(shí)世界??，后者就是夢(mèng)中(mèng zhōng)了。





實(shí)際上這件事玩數(shù)學(xué)的己經(jīng)(jīng)知道了有二三百年了，

最開(kāi)始想(xiǎng)這個(gè)問(wèn)題的人其實(shí)是高斯（牛??到(niú dào)無(wú)法形容的人，你要是不知道你(nǐ)上過(guò)學(xué)嗎？）

高斯最初作過(guò)一段時(shí)間(yī duàn shí jiān)的測(cè)繪工作（因此搞出了高斯分布和(hé)小二乘法，你不知道你上(shàng)過(guò)大學(xué)嗎？），

于是發(fā)現(xiàn)在地面看(kàn)的直線在塔樓上看不是直(zhí)的（這種事我也見(jiàn)過(guò)，但(dàn)沒(méi)敢想那么多？）

于是問(wèn)究竟什么(shén me)是彎，什么是直(牛??人都有(yǒu)犯神經(jīng)的病，比我嚴(yán)重得(dé)多）

想了一下，發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題會(huì)(huì)影響到許多問(wèn)題，幾何學(xué)要重寫(xiě)（是(shì)啊，如果沒(méi)有直線，還有幾何嗎，高斯(gāo sī)的確是非歐的開(kāi)山之人）

高斯(gāo sī)想到這個(gè)問(wèn)題，便沒(méi)有給答案，但(dàn)他給出了幾何概念的解析定義(dìng yì)（就是不用尺量，用向量公式算），于是(yú shì)創(chuàng)立了微分幾何（哎，天天用的(de)東西，不會(huì)不行）。

因此我們才知道非歐(fēi ōu)空間中的一個(gè)重要特性，三角形的(de)內(nèi)角合不是180度。（這是真的，在球面(qiú miàn)上，直線是最短的測(cè)地線，角度(jiǎo dù)是測(cè)地線微分向量的點(diǎn)積）。

并且方法(fāng fǎ)也可以弄到高維去（只要有作(yǒu zuò)標(biāo)系，有向量就行）。

這還不算完(wán)，不久高斯的學(xué)生?????黎曼問(wèn)了一(yī)更牛??的問(wèn)題（天才教出的天才(tiān cái)，也只有天才能教，可惜死的(de)早，沒(méi)看上inception上映啊).

高斯只是把(bǎ)圖形弄彎了，作標(biāo)系還是直的。

黎曼(lí màn)問(wèn)，作標(biāo)系能不能是彎的呢(ne)？（你有病啊，如果一般老師?????一定(yí dìng)這么說(shuō)）。

如果作標(biāo)系是彎的，那(nà)長(zhǎng)度角度還有什么意義嗎？（當(dāng)時(shí)許多(xǔ duō)人認(rèn)為黎曼問(wèn)的不是數(shù)學(xué)，是(shì)哲學(xué)）。

在夢(mèng)中，你怎么知道真實(shí)(zhēn shí)，這是一個(gè)Inception中哲學(xué)問(wèn)題。

在一個(gè)曲線(qū xiàn)作標(biāo)中，你怎么畫(huà)直線，這就是(jiù shì)把哲學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了等價(jià)的數(shù)學(xué)(shù xué)問(wèn)題。

于是黎曼在曲線作標(biāo)上，又(yòu)搞出了一套東西，就是今天的(de)黎曼流形和黎曼量度。

在100多年中(zhōng)，沒(méi)人理解黎曼的貢獻(xiàn)。

而后影響(yǐng xiǎng)了電影??制作（Inception)，再就是物理上的相對(duì)論(xiāng duì lùn)（你不知道你還是地球人嗎(ma)？）



現(xiàn)在你知道Leo的角有多聰明(cōng míng)了吧（不當(dāng)聰明，更主要的是(shì)有知識(shí)，你以為建筑系的天才就是(jiù shì)考試分高嗎？）

你也明白諾蘭不(bù)只是有想象力，而且非常嚴(yán)謹(jǐn)。（主要是(shì)觀眾普遍知識(shí)水平偏低，以為諾蘭是(shì)玩穿越搞愛(ài)??情）。

但是諾蘭的世界??(shì jiè)中還不僅僅如此。



當(dāng)Leo找老教授(jiào shòu)要天才幫手時(shí)，

老教授說(shuō)給(gěi)你找個(gè)比你還天才的(de)小蘿莉。

實(shí)際上全片中教一個(gè)最大的疑問(wèn)(yí wèn)，在后面我將詳細(xì)分析，就是天才小蘿莉究(xiǎo luó lì jiū)意作了什么。

第三段中其本沒(méi)什么表現(xiàn)。

而(ér)在第二段中如果你看明白的話(de huà)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)小蘿莉比Leo強(qiáng)出一個(gè)數(shù)量級(jí)(shù liàng jí)。

第一小蘿莉?qū)W的非常之快。

第二小蘿莉潛入(qián rù)到的Leo的內(nèi)心中。

第三小蘿莉第一次(dì yī cì)玩夢(mèng)境就把Leo玩崩了。

第四點(diǎn)，是(shì)小蘿莉驗(yàn)證夢(mèng)的方法：把一個(gè)象棋(xiàng qí)推倒。

注意了：他的方法跟其它(qí tā)人是完全不同的。

所以說(shuō)小蘿莉(xiǎo luó lì)的夢(mèng)中世界??的幾何結(jié)構(gòu)跟(gēn)其它人完全不相同。





你猜！

你(nǐ)猜！

你接著猜！

我知道，但說(shuō)真的(shuō zhēn de)，我也沒(méi)想到。

諾蘭啊，虧你想(xiǎng)得出來(lái)。

是分形 fractal!

讓我們來(lái)回想(huí xiǎng)下，

第二段中，

一開(kāi)始都是別人(bié rén)教小蘿莉，

當(dāng)小夢(mèng)莉向世人展示他將如何(rú hé)弄倒Leo老帥男的時(shí)候，

小蘿莉是這樣(zhè yàng)做的：

他把Leo帶到一個(gè)地方，關(guān)上門(mén)(guān shàng mén)，弄出兩面鏡子，于是在二鏡子(jìng zi)中出現(xiàn)無(wú)窮無(wú)盡的人影。

諾蘭多巧妙(qiǎo miào)啊，這是多美的比喻啊。

如果(rú guǒ)人是真實(shí)，鏡中像就是夢(mèng)中像(xiàng)，夢(mèng)是可以無(wú)窮無(wú)盡的。

更絕的是(shì)如果你在鏡中一點(diǎn)，如果你(nǐ)將它放大，你將得到一個(gè)完整(wán zhěng)的人。

這種嵌套是無(wú)限度的(de)。

而在每一點(diǎn)上放大，你將(jiāng)得到另一個(gè)無(wú)窮無(wú)盡的世界??。

這就(jiù)像在夢(mèng)中的一點(diǎn)，你將(jiāng)時(shí)間一延長(zhǎng)，你將得到另一個(gè)(yí gè)夢(mèng)世界??。

并且這種縮放的比例是(shì)一定的，在夢(mèng)中，縮放的是(shì)一個(gè)時(shí)間量。

而在鏡中，縮放(suō fàng)的是人像的大小。

在夢(mèng)(mèng)中，取決于人腦的固有性質(zhì)，

而在(zài)現(xiàn)實(shí)中，取決于兩鏡面之間的距離(jù lí)。

不當(dāng)在場(chǎng)面上好看，

在邏輯上(shàng)更是絕了。

真是絕了，

絕了(le)啊。

還怎么說(shuō)啊。



當(dāng)然，導(dǎo)演只是(zhǐ shì)比喻得好，真正產(chǎn)生這個(gè)想法的(de)還是玩數(shù)學(xué)的。

說(shuō)分形fractal就不能不(bù néng bù)說(shuō)chaos。

第一個(gè)想到這個(gè)人是龐加萊（太牛??(tài niú)以至于不那么出名）。

龐加萊的作用在(zài)諾蘭的邏輯中不僅如此。

一個(gè)問(wèn)題是(shì)為什么造夢(mèng)要找玩建筑的，難道造夢(mèng)(zào mèng)就是蓋樓嘛.

實(shí)際上不那么簡(jiǎn)單。

龐加萊(páng jiā lái)提出了相和相空間的概念。

因此(yīn cǐ)你可以把世界??上的一切都(dōu)有相空間中的幾何結(jié)構(gòu)表示。

所以(suǒ yǐ)自龐之后的物理中，基本都是(shì)幾何的方法，如超弦，相對(duì)論，沒(méi)有再用(zài yòng)分析的方法了。

原因是當(dāng)然龐加萊(páng jiā lái)玩三體問(wèn)題的時(shí)候玩出了一個(gè)結(jié)論(jié lùn)，分析方法不可能準(zhǔn)，會(huì)產(chǎn)生巨大的(de)錯(cuò)識(shí)，要想弄清楚，就只能用幾何(jǐ hé)。

這幾乎就是數(shù)學(xué)中穩(wěn)定概念的(de)源頭，也宣告了分析力學(xué)的死期(sǐ qī)。

而在幾何方法中，龐也沒(méi)用(méi yòng)微分幾何，他更多是用拓樸(tuò pǔ)的觀點(diǎn)，稱(chēng)為定性分析。

這也就是為什么(wèi shén me)龐在動(dòng)力學(xué)中名聲巨大而留下的(de)問(wèn)題都是幾何拓?fù)湎嚓P(guān)的。（龐加萊(páng jiā lái)猜想）

龐其實(shí)早就知道chaos那種流形結(jié)構(gòu)(jié gòu)的存在。





諾蘭也許不玩數(shù)學(xué)，但諾蘭(nuò lán)一定有一個(gè)幾何化的世界??宇宙觀(yǔ zhòu guān)，在《時(shí)間簡(jiǎn)史》能成為暢銷(xiāo)書(shū)??的英國(guó)????(yīng guó)，這不奇怪。

如果宇宙是幾何的(de)，人當(dāng)然也是幾何，人的思想(sī xiǎng)也逃不出幾何結(jié)構(gòu)。

所以對(duì)于哲學(xué)上(shàng)的問(wèn)題，你可以用一種幾何化(huà)的方法類(lèi)比說(shuō)明。



諾蘭片中最想問(wèn)(wèn)的問(wèn)題實(shí)際上是對(duì)于真實(shí)意義的(de)質(zhì)疑。

實(shí)際上這也不是諾蘭最早問(wèn)(wèn)的，在哲學(xué)上都問(wèn)了幾百年(jǐ bǎi nián)了，而且近代應(yīng)有新觀點(diǎn)。

諾蘭最大(zuì dà)的貢獻(xiàn)是告訴我們這個(gè)問(wèn)題的(de)意義:



“人就是一個(gè)想法，如果想法一(yī)被人替換，就跟把這個(gè)人(rén)殺死了一樣?！?



實(shí)際上片中的Leo是最(zuì)理解這一點(diǎn)的人。

他不僅知道(zhī dào)這種想法的威力，也知道這種想法(xiǎng fǎ)的殺傷力。

就是靠這一點(diǎn)，他殺死(shā sǐ)的自己的妻子，雖然他是無(wú)意(wú yì)的。

他只是想知道他是否能(néng)把想法植入別人的腦子中，而(ér)讓他們以為是自己想法而混然(hùn rán)不覺(jué)。

而他想植入的想法就是(jiù shì)“讓一個(gè)人把現(xiàn)實(shí)當(dāng)成夢(mèng)，而(ér)把夢(mèng)當(dāng)成現(xiàn)實(shí)”，當(dāng)然他成功了(le)。

然后他就悲劇了，妻子就跳樓(tiào lóu)。



實(shí)際上leo糾結(jié)的不只是對(duì)妻子的(de)感情，還有對(duì)想法本身的恐懼。

因?yàn)?yīn wèi)這個(gè)想法的力量大加大了，

他(tā)自己都跑不出來(lái)。

實(shí)際上別人也(yě)可以用夢(mèng)殺死它，他也無(wú)能為力(wú néng wéi lì)。

而且他自己也不能斷定自己的(de)想法就是真實(shí)的，沒(méi)有被人植入(zhí rù)，自己沒(méi)死。



這就是在曲線的(de)作標(biāo)系中如何畫(huà)直線的問(wèn)題。

實(shí)際上(shí jì shàng)是沒(méi)有答案的。





在片中的第三(dì sān)部分中，疑點(diǎn)太多了。

關(guān)鍵的問(wèn)題(wèn tí)在于你不知道是夢(mèng)中真實(shí)(zhēn shí)的情況，還是別人設(shè)的假想來(lái)(lái)騙人。

首選，在潛入之前，說(shuō)敵人的(de)夢(mèng)會(huì)有五層，甚到更多，而實(shí)際上(shí jì shàng)敵人只在第三層就攻破了，

所以(suǒ yǐ)你不知道是真的在第三層把(bǎ)敵人攻破了還是在第三層被人(rén)圈入去了呢。

因?yàn)榈谌龑拥膲?mèng)(mèng)不是Leo造的，而是敵人的夢(mèng)。

你(nǐ)是不知道。

第二，如按Leo的設(shè)計(jì)(shè jì)，第三層時(shí)任務(wù)就失敗了，實(shí)際上蘿莉想(luó lì xiǎng)出來(lái)的辦法挽救。

是真的被救(jiù)還是蘿莉下的套呢？

第三，你會(huì)(huì)發(fā)現(xiàn)在第四層的時(shí)候，Leo沒(méi)有把敵人(dí rén)的想法替換掉，實(shí)際上是把自己(zì jǐ)的想法全部說(shuō)出來(lái)。

在此之后，Leo就處在(chù zài)危險(xiǎn)中了。

第四，如果按我的(de)理解，越是高手，

應(yīng)能在夢(mèng)中潛(qián)的層次越深，Leo實(shí)際上四層就透明了(le)，而我們沒(méi)有看見(jiàn)第一高手小蘿莉造夢(mèng)(mèng)。

小蘿莉在片中就造了一次，就把(bǎ)leo弄崩了，Leo 說(shuō)不要用真實(shí)的(de)東西造夢(mèng)。

為什么呢？因?yàn)長(zhǎng)eo只是四層夢(mèng)(mèng)的高手，小蘿莉是五層夢(mèng)的高手(gāo shǒu)。

五層夢(mèng)的高手造的夢(mèng)四層(sì céng)夢(mèng)的高手只能懷疑，但分不出真假(zhēn jiǎ)來(lái)。

因此四層這后Leo對(duì)真實(shí)就沒(méi)有(méi yǒu)了信心，實(shí)際上以后發(fā)生的事，從(cóng)Leo角度看，我們就不知真假了。

第五：

片中所有(suǒ yǒu)的人我們都知道他們想什么(shén me)，但蘿莉想什么我們不知道。

而且也(yě)沒(méi)見(jiàn)蘿莉驗(yàn)夢(mèng)。



所以最后實(shí)際上是沒(méi)(méi)結(jié)局的。

有人猜出了幾種結(jié)局，

說(shuō)(shuō)完全可以從一開(kāi)始就是一個(gè)夢(mèng)(mèng)。

我還可以再想出幾十種來(lái)(lái)。



完全可能是老頭弄個(gè)小蘿莉困住Leo，讓(ràng)他不再做壞事（我多正義啊(a)）。

這是完全有可能的，想想小蘿莉沒(méi)見(jiàn)(méi jiàn)過(guò)Leo妻子，但為什么第一次造夢(mèng)就造出(zào chū)大美女來(lái)了呢？（老頭告訴他了(le)唄）。

第二有你說(shuō)Leo看見(jiàn)小孩的(de)臉就說(shuō)明不是夢(mèng)中，是真實(shí)的(de)。（我說(shuō)不對(duì)，別人是造不(bù)出來(lái)的，但如果是老頭告訴了(le)小蘿莉那就完全有可能。老頭是(shì)見(jiàn)過(guò)小孩的啊）。





還有天才的(de)小蘿莉愛(ài)??上了聰明老帥男，（我(wǒ)最?lèi)?ài)??的結(jié)局）

把它困在(zài)了自己的夢(mèng)中YY（雖說(shuō)有點(diǎn)過(guò)份(guò fèn)，但是有可能的啊）

不然為什么小蘿(xiǎo luó)為什么總關(guān)心Leo心理想什么呢？

為什么(wèi shén me)Leo妻子質(zhì)問(wèn)小蘿莉當(dāng)Lover呢。

我要是小蘿莉(xiǎo luó lì)完全可以做到啊，先把Leo用夢(mèng)(mèng)困住，然后回去找老頭看小孩的(de)照片，再把夢(mèng)給補(bǔ)上。（愛(ài)??情的(de)力量和機(jī)智是無(wú)窮的).



實(shí)際上，只要你(nǐ)敢想，最后的結(jié)局可以是片中(piàn zhōng)任何一個(gè)人的夢(mèng)，

如果你要(yào)再敢想，結(jié)局還可以是任何(rèn hé)一個(gè)人夢(mèng)中之夢(mèng)，可能所有的人(rén)都不是真的，都是想出來(lái)的(de)。





所以諾蘭不想給你結(jié)局，結(jié)局就是(jiù shì)這樣形成一個(gè)分形結(jié)構(gòu)。

他告訴你(nǐ)在這樣的結(jié)構(gòu)中，你是永遠(yuǎn)(yǒng yuǎn)無(wú)法知道真像的。

諾蘭成功的用(yòng)構(gòu)造法證明了一個(gè)可悲的結(jié)論(jié lùn)：

“雖然想法對(duì)一個(gè)人重要，換掉一個(gè)(yí gè)人的想法就跟殺了一個(gè)(yí gè)人似的，但一個(gè)人的想法究意(jiū yì)是他自己的，還是被別人植入(zhí rù)的，他可能永遠(yuǎn)不知道”





到此(cǐ)，你看，諾蘭的片子不就是一(yī)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撐膯帷?



下面寫(xiě)篇摘要吧(ba)：

諾蘭同學(xué)提出了一個(gè)“一個(gè)人的(de)想法究竟是個(gè)人所想還是別人(bié rén)植入的問(wèn)題”，

通過(guò)分形幾何的啟發(fā)(qǐ fā)，諾蘭用一個(gè)簡(jiǎn)單的假設(shè)，通過(guò)構(gòu)造(gòu zào)出了分形的結(jié)構(gòu)。

在這一(yī)假設(shè)中，諾蘭同學(xué)從一個(gè)出發(fā)點(diǎn)推導(dǎo)(tuī dǎo)出了無(wú)窮無(wú)盡的結(jié)論，從而論明(míng)了“這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是不可能解決(jiě jué)的”。

諾蘭同學(xué)的假設(shè)合理，論證嚴(yán)謹(jǐn)(yán jǐn)，說(shuō)明深入淺出，令人信服。

是三十年來(lái)電影??專(zhuān)業(yè)(zhuān yè)少見(jiàn)的好論文。

希望大家傳閱并(bìng)認(rèn)真學(xué)習(xí)。







引申討論：

1 對(duì)于一個(gè)沒(méi)有知識(shí)，沒(méi)有(méi yǒu)思想，又不明白獨(dú)立思考重要性的民族(mín zú)，如中國(guó)，是否能拍出這樣的電影??(diàn yǐng)呢？



2 對(duì)于一個(gè)沒(méi)有知識(shí)，沒(méi)有思想，沒(méi)有(méi yǒu)思考能力，想法從小被扼殺的觀眾(guān zhòng)，如中國(guó)觀眾，除了打五星他們能否(néng fǒu)真正理解這部電影??呢？



不說(shuō)了(le)，說(shuō)了都是眼淚。

以后電影??票錢(qián)(qián)可以省很多了。

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（
補(bǔ)充說(shuō)明：
每個(gè)人(rén)都有自己的觀點(diǎn)，不同的觀點(diǎn)(guān diǎn)我是接受的。
原文是一口氣寫(xiě)成(xiě chéng)的，許多地方?jīng)]有考慮太多，說(shuō)(shuō)的不明確，導(dǎo)致不必要的爭(zhēng)吵。
作(zuò)一些說(shuō)明：
1 數(shù)學(xué)部分的說(shuō)明
主要是(shì)想嘗試找到場(chǎng)景設(shè)計(jì)同故事主題(zhǔ tí)之間的聯(lián)系。
引申說(shuō)一點(diǎn)數(shù)學(xué)史意在(yì zài)讓非理工的朋友有一點(diǎn)直觀(zhí guān)上的理解。
我覺(jué)得許多東西不是(bú shì)諾蘭憑空想出來(lái)的，有人先想過(guò)(guò)，他是被啟發(fā)的。
循環(huán)論證和無(wú)窮(wú qióng)遞歸的邏輯結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致邏輯上(shàng)的不可知。
不同的人可以通過(guò)(tōng guò)不同的方式想到這種結(jié)論。
但用數(shù)學(xué)(shù xué)來(lái)說(shuō)明，可能更簡(jiǎn)潔.
用幾何說(shuō)明(shuō míng)，會(huì)更直觀一些。


2 引申部分是一種(yī zhǒng)文化批評(píng)
我的引申部分批評(píng)的(de)并非是導(dǎo)演觀眾不懂?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)。
因?yàn)?yīn wèi)我們的教育和文化傾向于扼殺(è shā)想法，不鼓勵(lì)人有獨(dú)特的想法。
對(duì)于(duì yú)獨(dú)特想法，我們不懂珍視，
對(duì)于扼殺(è shā)想法，我們不知道危害有多深遠(yuǎn)(shēn yuǎn)。
對(duì)于植入想法，我們沒(méi)有防范意思和(hé)反抗性。
我覺(jué)得不可知的情況一方面(yì fāng miàn)揭示了一個(gè)人被想法植入而(ér)自己渾然不覺(jué)的可能。另一方面，不可知也(yě)為多種的想法共存提供了空間(kōng jiān)。
許多人太關(guān)注于具體的細(xì)節(jié)，而(ér)沒(méi)有注意到主題和意義。

3 一些過(guò)激(guò jī)的言語(yǔ)不是謾罵，是批評(píng)。
文化上(shàng)的批評(píng)不等于花同胞的錢(qián)(qián)，殺同胞的人。
批評(píng)說(shuō)明有責(zé)任(zé rèn)，有感情，有期望。
經(jīng)歷的不同，會(huì)(huì)使人選擇不同方式表達(dá)感情。
不要(bú yào)作人身攻擊。
）
接著補(bǔ)充
｛
一　關(guān)于劇情分析(fēn xī)上的錯(cuò)誤
這篇文章寫(xiě)作是基于(jī yú)７月１７日即首映第二天的觀影經(jīng)歷（原聲(yuán shēng)沒(méi)字幕）首映第二天的觀景，作者也(yě)是帶有許多問(wèn)題，許多想法在第一(dì yī)時(shí)間完成這篇影評(píng)，因?yàn)橛袆⊥傅?de)內(nèi)容，所以是等了一星期才(cái)貼出來(lái)。我承認(rèn)劇情分析中有一些錯(cuò)誤(cuò wù)。
如totem的解答，Mal是leo的投射，第三部分(bù fèn)的分層，普遍接受的是四層加(jiā)limbo。對(duì)于指出我錯(cuò)誤的批抨，我(wǒ)表示感謝。劇情分析中有一些沒(méi)修改原文(yuán wén)主要因?yàn)槎c(diǎn)：
１　這對(duì)批評(píng)者會(huì)不(bù)公平
２　一些重要的結(jié)論可以補(bǔ)救，
如非(rú fēi)歐空間的觀點(diǎn)（其中的烏比斯(bǐ sī)說(shuō)法是個(gè)錯(cuò)誤），
鏡子和樓梯是(shì)幾何結(jié)構(gòu)對(duì)故事邏輯結(jié)構(gòu)的類(lèi)比(lèi bǐ)，
無(wú)窮多種結(jié)局的邏輯結(jié)構(gòu)，
以及主題(zhǔ tí)的把握，
甚至于對(duì)故事結(jié)局的二種(èr zhǒng)猜想(老頭跟小蘿莉的故事)。

這些觀點(diǎn)(guān diǎn)還沒(méi)有合理的推倒。

－－－－－－－－－－－－
二　深入數(shù)學(xué)(shù xué)化的分析嘗試的意義

我覺(jué)得(jué de)認(rèn)識(shí)一個(gè)事物有兩個(gè)層次：
第一是(shì)你認(rèn)為沒(méi)問(wèn)題了。
第二是你(nǐ)可以構(gòu)造出一個(gè)相同的事物。

對(duì)(duì)inception來(lái)說(shuō)，
第一層次是你觀影得到了(le)一些啟發(fā)和感悟。
第二層次是你(nǐ)可以寫(xiě)出一個(gè)比肩inception的劇本。
你有(yǒu)一樣的感悟不等于你能寫(xiě)出(xiě chū)一樣的劇本。

我們每個(gè)人在生活中都(dōu)有許多感悟，
但有誰(shuí)能把(bǎ)十年的感悟?qū)懺谝粋€(gè)故事中(zhōng)用１４８分鐘的電影??表達(dá)出來(lái)。
inception故事引發(fā)了(le)各種各樣的討論，許多人說(shuō)那是因?yàn)?shì yīn wèi)結(jié)局開(kāi)放，我覺(jué)得不是那么簡(jiǎn)單。
許多(xǔ duō)電影??剪掉最后十分鐘，觀眾也能猜個(gè)(cāi gè)八分，而且連思考的興趣空間都(dōu)沒(méi)有。我的觀點(diǎn)是許多地方都(dōu)是設(shè)計(jì)好的，最后的結(jié)局開(kāi)放(kāi fàng)只是把一切埋伏引爆而己。
一些結(jié)局(jié jú)開(kāi)放，但是是外延性的，你只是(zhǐ shì)繼續(xù)擴(kuò)展故事，
而inception會(huì)誘發(fā)你懷疑(huái yí)你所見(jiàn)的，對(duì)故事中己有(yǒu)的部分進(jìn)行顛覆。
我的觀點(diǎn)是(shì)許多地方都是設(shè)計(jì)好的，最后(zuì hòu)的結(jié)局開(kāi)放只是把一切埋伏引爆(yǐn bào)而己。


再多的想法，也必須要塞(yào sài)到故事的邏輯空間中去。
這(zhè)可能才是創(chuàng)作中最困難的(de)。
我們可以說(shuō)諾蘭在一部電影??的(de)空間中拍了至少三部電影??。
一部(yī bù)愛(ài)??情片，一部商業(yè)間碟片，一部動(dòng)作槍?xiě)?zhàn)(qiāng zhàn)片，而且這種結(jié)構(gòu)還是可擴(kuò)展的(de)，夢(mèng)再加一層，還有更多的空間(kōng jiān)容納新的元素。

我最稱(chēng)贊的(de)是留言說(shuō)inception用到的數(shù)學(xué)上由(yóu)有限構(gòu)造
中無(wú)限的技巧。
這種說(shuō)法(shuō fǎ)要比我的流形和分形,chaos說(shuō)(shuō)更切中要害，也更準(zhǔn)確，是更高級(jí)(gāo jí)的抽象概括。
前半部分的種種幾何(jǐ hé)現(xiàn)象，是幾何方法上從有限到(dào)無(wú)限，
故事情節(jié)是邏輯上的有限到(dào)無(wú)限。
我不知道除了數(shù)學(xué)在基它(jī tā)知識(shí)領(lǐng)域中是否產(chǎn)生過(guò)類(lèi)似的(de)思想。
理解這一點(diǎn)，
我們也許就理解(lǐ jiě)前半部分同后半部分邏輯上的(de)呼應(yīng)，
許多東西就不再是好玩了(le)，而是精巧。
也許普通人也掌握了讓(ràng)故事脫胎換骨的方法。
這對(duì)創(chuàng)作是(shì)有意義的。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
三　文化再批抨

每當(dāng)(měi dāng)天才出現(xiàn)，我就想到了歐美的(de)文化。
每當(dāng)看見(jiàn)認(rèn)真學(xué)習(xí)繼承的精神，我(wǒ)就想到了日本文化。
另外一些現(xiàn)象(xiàn xiàng)，讓人就不由自主的想到魯迅。
｝

｛
一(yī)　是科普還是ZB？

挨了無(wú)數(shù)的批(pī)，
說(shuō)我故弄玄地虛，
把人弄(nòng)暈了。
寫(xiě)的時(shí)候沒(méi)想到會(huì)有人(yǒu rén)這么抵觸，
括好里的原來(lái)都(dōu)是當(dāng)開(kāi)玩笑的，
誰(shuí)想一堆人(rén)沒(méi)笑起來(lái)還受傷害了。

數(shù)學(xué)系的說(shuō)(shuō)是入門(mén)一點(diǎn)都沒(méi)錯(cuò)。
我所說(shuō)的(de)這點(diǎn)數(shù)學(xué)在近代數(shù)學(xué)中的一點(diǎn)(yì diǎn)基本的觀點(diǎn)和一些顯要的人物(rén wù)。
到今天都有一二百年，影響無(wú)處不在。
像(xiàng)非歐幾何，相對(duì)論，混沌，龐加萊猜想（報(bào)紙上(shàng)天天報(bào)中國(guó)人證明了）。
這不(bù)都是我們聽(tīng)過(guò)的詞。
看電影??(diàn yǐng)中有，我原來(lái)以為數(shù)學(xué)系的一眼就(jiù)認(rèn)出來(lái)了，學(xué)數(shù)學(xué)的誰(shuí)不知道(zhī dào)點(diǎn)非歐。
隨手寫(xiě)下，這樣就能將(jiāng)那些你平時(shí)聽(tīng)著迷糊的東西(dōng xī)結(jié)合電影??講點(diǎn)歷史就是了。
原以為(yuán yǐ wéi)觀眾會(huì)理解許多科學(xué)東西實(shí)際上是(shì)連在一起的，有個(gè)來(lái)龍去脈。
聽(tīng)著玄著的(de)詞實(shí)際上很簡(jiǎn)單，對(duì)數(shù)學(xué)加深點(diǎn)(diǎn)親切感就是了，
同時(shí)也理解為什么數(shù)學(xué)家(shù xué jiā)值得尊敬，
因?yàn)樗麄円任覀兿氲?dé)深，想得遠(yuǎn)，后人受益無(wú)窮。

記像(jì xiàng)高斯這種人物，
知名度跟牛??頓差不多的(de)。
在德國(guó)頭像是被印在鈔票(chāo piào)上。
三歲時(shí)候１００個(gè)數(shù)加和的故事(gù shì)，
正十七邊形的故事
線數(shù)解方程組的(de)消元法叫高斯消元，
迭代法叫高斯(gāo sī)迭代，
最小二乘，
概率上的高斯分布，
記(jì)信號(hào)里的高斯濾波，
幾何上的(de)高斯弧度。
代數(shù)基本定理

這些學(xué)了(le)都忘了，
ps里還有高斯霧化。
電磁(diàn cí)上還有個(gè)物理單位叫高斯呢(ne)。
我一直以為上過(guò)學(xué)的會(huì)把(bǎ)知道高斯當(dāng)常識(shí)呢。

這點(diǎn)東西哪用(nǎ yòng)什么專(zhuān)業(yè)知識(shí)。
在英國(guó)????，這就是一本科普讀物(kē pǔ dú wù)和二集紀(jì)錄片的東西。

二　不要以為(yǐ wéi)外國(guó)的作家都跟文藝青年似的(shì de)。
在外國(guó)的許多作家的科學(xué)素質(zhì)(sù zhì)是很好的。
寫(xiě)愛(ài)??麗絲夢(mèng)游仙境(xiān jìng)的就是玩數(shù)學(xué)拓?fù)涞摹?
像諾蘭(nuò lán)這種學(xué)建筑的，幾何功底好不(bù)奇怪。
有人還說(shuō)他還讀圖靈(tú líng)和哥德?tīng)枴?
要是真那樣，不可知論就更(gèng)容易理解了，
圖靈就是玩混沌出名(chū míng)的。
哥德?tīng)柧褪亲C明公理體系存在不(bù)可知。
他們不讀數(shù)學(xué)，
但他們可以(kě yǐ)通過(guò)各種方法讀到科學(xué)的思想(sī xiǎng)和影響力。
西方的科學(xué)對(duì)文化的(de)滲透是無(wú)處不在的。

不要以為沒(méi)有深度(shēn dù)的東西要挖。
做夢(mèng)人人都想(xiǎng)過(guò)，
如果給你一個(gè)機(jī)會(huì)偷人東西(dōng xī)，你會(huì)偷什么？
如果給你一個(gè)(yí gè)機(jī)會(huì)害別人，你最想毀掉他(tā)的什么？
大多數(shù)人會(huì)以為偷走人的(de)錢(qián)，毀掉他的官位吧。
那種手段(shǒu duàn)只對(duì)一般人有用。
真正的英雄(yīng xióng)像太祖式的人物，
沒(méi)錢(qián)自己(zì jǐ)弄，被奪權(quán)了也一呼百應(yīng)。
有人想過(guò)(xiǎng guò)偷走人想法，植入想法嗎？
這才是(shì)弄掉天才和英雄的狠辦法。


“文治(wén zhì)勝過(guò)武功“，不是所有人都理解的。
什么(shén me)八股取士，獨(dú)尊儒術(shù)，
內(nèi)圣外王，禮化四夷。
老祖宗(lǎo zǔ zōng)天天講的，到時(shí)都想不起來(lái)。
中國(guó)(zhōng guó)有文化不等于中國(guó)人都是(shì)有文化的人。
玩過(guò)日不落的也(yě)會(huì)有這種見(jiàn)識(shí)的，
London寫(xiě)劇本的(de)圈子連Nobel都拿了幾回的。
人家(rén jiā)是有玩深刻的見(jiàn)識(shí)的，
人家(rén jiā)玩的文化不只是通俗文化和(hé)流行文化。

}

｛
關(guān)于歌德?tīng)柡筒豢芍摚ňW(wǎng)上秒(miǎo)了一段，不是我寫(xiě)的）

現(xiàn)代不可知論(bù kě zhī lùn)
哲學(xué)和形而上學(xué)的問(wèn)題不能被證明(zhèng míng)或否定。但理性思維可以為其中(qí zhōng)的有意義假設(shè)建模。這一派不可知論(bù kě zhī lùn)不側(cè)重討論神的存在

支持不可知論(bù kě zhī lùn)的七條強(qiáng)有力的依據(jù)
世界??可知嗎(ma)？我們可以將認(rèn)識(shí)分解為兩種:
理論性(lǐ lùn xìng)認(rèn)識(shí)：認(rèn)識(shí)一個(gè)規(guī)律，比如認(rèn)識(shí)相對(duì)論的(de)本質(zhì)等。
知識(shí)性認(rèn)識(shí)：了解一個(gè)物體的(de)存在狀態(tài)，比如認(rèn)識(shí)到太陽(yáng)系有九大行星(jiǔ dà xíng xīng)等。
三百多年前，科學(xué)的進(jìn)展，特別是(shì)物理學(xué)的進(jìn)展，似乎在暗示人類(lèi)：沒(méi)有(méi yǒu)不可認(rèn)識(shí)的事物，只有未被認(rèn)識(shí)(rèn shí)的事物。當(dāng)然，那個(gè)時(shí)候，真正完備的(de)科學(xué)研究體系才初步形成，下這樣的(de)結(jié)論顯然為時(shí)過(guò)早。
而現(xiàn)在，眾多的科學(xué)(kē xué)事實(shí)都明確指向：世界??是不可知(kě zhī)的。
其一，不確定性原理。這個(gè)理論說(shuō)明，我們(wǒ men)不可能同時(shí)精確的測(cè)量出粒子(lì zi)的位置和動(dòng)量。別忘了，世界??完全可知(kě zhī)才叫“可知”，當(dāng)然，我并不清楚(qīng chǔ)是否這一條定律就足以完全推翻(tuī fān)可知論，但毫無(wú)疑問(wèn)，這對(duì)可知論(lùn)的撼動(dòng)是相當(dāng)巨大的。
誠(chéng)然，這個(gè)(zhè ge)理論至今仍然有很多疑點(diǎn)和漏洞(lòu dòng)，但它已經(jīng)是一條公認(rèn)的物理(wù lǐ)定律，歷經(jīng)了數(shù)十年的發(fā)展，經(jīng)受了(le)實(shí)驗(yàn)的考驗(yàn)，并在生產(chǎn)中有所(yǒu suǒ)應(yīng)用，推翻他是相當(dāng)難的。至少(zhì shǎo)不是那些哲學(xué)家們隨便說(shuō)說(shuō)就能推翻(tuī fān)的。
其二，哥德?tīng)柖ɡ?。這個(gè)定理表述為(wèi)：在任何一個(gè)包含了自然數(shù)的形式系統(tǒng)(xíng shì xì tǒng)中，一定有不可判定的命題。這應(yīng)該(yīng gāi)至少可以說(shuō)明，在科學(xué)理論上，世界??(shì jiè)是不可知的，因此整個(gè)世界??也(yě)就不可知。與不確定性原理不同的(de)是，這是一條完全基于理論推導(dǎo)的(de)數(shù)學(xué)定律，他完全不可能被推翻(tuī fān)。
其三，關(guān)于觀察和存在的關(guān)系。這(zhè)一點(diǎn)本質(zhì)上和第一條相同，薛定諤的(de)量子貓，如果不觀察就處于非死(fēi sǐ)非活的狀態(tài)，這是量子力學(xué)對(duì)微觀的(de)描述（量子貓的觀測(cè)對(duì)象是鈾(yóu)原子，不是貓，算微觀）。推廣到宏觀(hóng guān)物體，這種效應(yīng)非常小，但并不(bù)為零。這和我國(guó)古代哲學(xué)家王守仁(wáng shǒu rén)的看法異曲同工：“ 你未看到此花時(shí)，此花(cǐ huā)與汝同歸于寂，你來(lái)看此花時(shí)，則(zé)花顏色一時(shí)明白起來(lái)，便知此花(huā)不在你的心外．”如果世界??的(de)存在狀態(tài)和人們的觀察狀態(tài)有關(guān)(yǒu guān)，那我們顯然不可能認(rèn)識(shí)一個(gè)本身(běn shēn)都不客觀存在的事物。
物理學(xué)上有(yǒu)一個(gè)著名的“延遲實(shí)驗(yàn)”，讓光子通過(guò)(tōng guò)兩條可能的路徑，具體走的那(nà)一條，可以通過(guò)之后再?zèng)Q定。把光子(guāng zi)推廣到實(shí)物粒子仍然有效，只是操作(cāo zuò)難度更大。請(qǐng)注意兩點(diǎn)，1：這個(gè)事件發(fā)生(fā shēng)的具體狀態(tài)是在事件發(fā)生之后(zhī hòu)決定的；2：事件發(fā)生的具體狀態(tài)由人來(lái)(yóu rén lái)決定，我們可以主觀決定。如此看來(lái)，世界??(shì jiè)存在的客觀性確實(shí)值得懷疑。
這里有點(diǎn)(yǒu diǎn)攻擊唯物主義的意思，因?yàn)槲ㄎ镏髁x自己聲稱(chēng)(shēng chēng)科學(xué)要與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，如果實(shí)驗(yàn)結(jié)果(jié guǒ)與他不符，則不排除這一巴掌(yī bā zhǎng)打到自己臉上的可能。當(dāng)然，這個(gè)(zhè ge)觀點(diǎn)的漏洞很大，首先，量子力學(xué)必須正確(zhèng què)，但量子力學(xué)在宏觀上并沒(méi)有被(bèi)應(yīng)用，只在微觀上被實(shí)驗(yàn)證實(shí)(zhèng shí)，量子效應(yīng)如果用到宏觀物體上，他(tā)與承認(rèn)世界??客觀存在的偏差將極小(jí xiǎo)極小，如此小的時(shí)空在實(shí)踐上肯定是(shì)沒(méi)有太大意義的。其次，量子力學(xué)之所以(zhī suǒ yǐ)會(huì)得出這樣的結(jié)果，是應(yīng)為它(tā)采用了對(duì)世界??的另一種描述(miáo shù)方式，這與用常規(guī)方法描述世界??(shì jiè)，再加一個(gè)“量子參數(shù)”來(lái)修正它(tā)，哪個(gè)才是對(duì)的？這不過(guò)是(shì)看哪個(gè)更好用而已。較為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)(shù xué)過(guò)程和較為完美的物理解釋選擇(xuǎn zé)了前者。
其四，為什么的歸結(jié)問(wèn)題
“在(zài)對(duì)自然的認(rèn)識(shí)過(guò)程中，我們會(huì)(huì)提出許多的為什么，而你試圖去(qù)解答一個(gè)為什么的時(shí)候，你并沒(méi)有(méi yǒu)徹底地回答他，而只是將這個(gè)(zhè ge)問(wèn)題歸結(jié)到另外一個(gè)為什么上，通常后者(hòu zhě)使人更感可信，或者更難以回答。而(ér)這個(gè)過(guò)程還可以繼續(xù)下去，形成了一條(yī tiáo)由為什么連成的鏈條。”
---------------------《坍縮》
這注定(zhù dìng)了至少有一個(gè)為什么是不可解釋(jiě shì)的。
其五，我們對(duì)物理理論，與其說(shuō)是認(rèn)識(shí)(rèn shí)，不如說(shuō)是猜測(cè)。除數(shù)學(xué)邏輯中既可能(kě néng)證明又可能證否的命題外，還有(hái yǒu)三類(lèi)命題：可能證明但不能證否的(de)，比如“這里將發(fā)生一場(chǎng)災(zāi)難”。不可能(kě néng)證明但可以證否的，不如“沒(méi)有人能(rén néng)登上這座山”。既不能證明也不能(bù néng)證否的，比如“圓周率中有無(wú)限個(gè)為(wèi)零的小數(shù)位”。很不巧，所有的物理(wù lǐ)定律都是不可能證明但可以(kě yǐ)證否的命題，我們永遠(yuǎn)也不能確定(què dìng)他是對(duì)的，但他隨時(shí)可能(kě néng)被反例推翻。不要說(shuō)“實(shí)踐證實(shí)理論(lǐ lùn)”，因該說(shuō)“實(shí)踐證否理論”。對(duì)這樣的(de)理論，與其說(shuō)是認(rèn)識(shí)，不如說(shuō)是猜測(cè)。（唯心主義或許可以(kě yǐ)避免這一問(wèn)題，但他仍然免不了不(bù)可知）
其六，我們永遠(yuǎn)不能確信我們從(cóng)外界得到的信息是真實(shí)的。這(zhè)一點(diǎn)本質(zhì)上和第五點(diǎn)相同。我們(wǒ men)如何才能了解世界??呢？看？聽(tīng)？想(xiǎng)？那不過(guò)是視覺(jué)，聽(tīng)覺(jué)，和大腦中(zhōng)的化學(xué)反應(yīng)。這些完全有可能是假(jiǎ)的，比如，你的大腦被裝到了(le)一個(gè)瓶子里，并在特定的地方(dì fāng)接上電極，模擬視覺(jué)，聽(tīng)覺(jué)，嗅覺(jué)等，而(ér)你自己還以為自己活得好好(hǎo hǎo)的呢?；蛘?，你是昨天才出生(chū shēng)的，你大腦中的記憶不過(guò)是(shì)被人為輸入的,因此你誤認(rèn)為你(nǐ)已經(jīng)生活了很多年。你永遠(yuǎn)也沒(méi)(méi)辦法確信眼前的是真實(shí)，不過(guò)是(shì)憑經(jīng)驗(yàn)猜測(cè)而已。
其七，我們不具備(jù bèi)完全認(rèn)識(shí)世界??的信息基礎(chǔ)。認(rèn)識(shí)一個(gè)(yí gè)事物（知識(shí)性認(rèn)識(shí)）的過(guò)程不過(guò)是將(jiāng)那一個(gè)事物的信息儲(chǔ)存在大腦(dà nǎo)中，對(duì)于整個(gè)宇宙來(lái)說(shuō)，這不可能(kě néng)做到。因?yàn)檎麄€(gè)宇宙的粒子排列總(zǒng)可能數(shù)比我們大腦的要多，而(ér)我們的記憶信息不可能比我(wǒ)么大腦的信息多，因此不可能(kě néng)將整個(gè)宇宙的信息裝進(jìn)大腦，也(yě)就不可能認(rèn)識(shí)整個(gè)宇宙。
綜上所述，世界??(shì jiè)是不可知的。
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關(guān)于數(shù)學(xué)中的(de)一些說(shuō)明。：
我的數(shù)學(xué)介紹中有一些(yī xiē)不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤剑X(jué)得稱(chēng)不上胡說(shuō)。
有時(shí)候(yǒu shí hòu)可能更為了易懂和形象，失掉了(le)嚴(yán)謹(jǐn)性。
我不是在寫(xiě)教科書(shū)??，只想讀者(dú zhě)有個(gè)感覺(jué)。
有些地方說(shuō)的不夠嚴(yán)謹(jǐn)(yán jǐn)，專(zhuān)業(yè)的批評(píng)，表示感謝，
一些問(wèn)題作說(shuō)明(shuō míng)。

１　關(guān)于流形
我在文中引入流形的(de)概念主要是想說(shuō)明為什么人容易(róng yì)上當(dāng)。
主要是相突出“局部相似，全局(quán jú)不同”這特點(diǎn)。
數(shù)學(xué)上對(duì)流形的(de)定義很復(fù)雜，
而且現(xiàn)在的定義同(tóng)最初想的也不一樣。

高斯在(zài)歐氏空間中研究曲面，黎曼在黎曼(lí màn)空間中研究曲面。
我覺(jué)得這樣說(shuō)(shuō)讀者可能會(huì)迷糊。
低維的黎曼空間(kōng jiān)可能理解為一個(gè)光滑的曲面。
我(wǒ)覺(jué)得說(shuō)成作標(biāo)系是直的，作標(biāo)系(zuò biāo xì)是彎的。
雖然不準(zhǔn)確，但我(wǒ)覺(jué)得讀者可以一下子將兩者分開(kāi)。
并且(bìng qiě)實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候感覺(jué)就是作標(biāo)系彎(wān)的。

曲面上的直線有一種定義(dìng yì)長(zhǎng)度最短來(lái)定義的。
我記得是叫(jiào)測(cè)地線，如果錯(cuò)了，歡迎指正，我也(yě)學(xué)習(xí)一下。

２　關(guān)于"烏比斯“錯(cuò)誤
我最早(zuì zǎo)接觸到“莫比烏斯”是上中學(xué)時(shí)(shí)的早候。
因?yàn)槟莻€(gè)東西可以用來(lái)構(gòu)造(gòu zào)許多“不可能的圖形”。
所以我看見(jiàn)(kàn jiàn)不可能的樓梯時(shí)，直覺(jué)就想到(xiǎng dào)了它。
我知道它是在一個(gè)(yí gè)不同的結(jié)構(gòu)的空間之內(nèi)。

現(xiàn)在我(wǒ)在實(shí)際用的時(shí)候，還是球和(hé)環(huán)面比較多。
而且用的表示法己(jǐ)經(jīng)去幾何化。
更多時(shí)用商空間作積的(de)方法表示。

對(duì)幾何名稱(chēng)犯錯(cuò)，我道歉(dào qiàn)。

３　關(guān)于分形和chaos
我想這個(gè)東西是(shì)有定論的。
分形是chaos的一種，
而且(ér qiě)最初提分形的人也是作(zuò)大氣物理建模方面的。
當(dāng)時(shí)龐知道有(yǒu)這種，叫strange attractor。
后來(lái)人用計(jì)算機(jī)找到了，
其實(shí)(qí shí)畫(huà)分形跟用計(jì)算機(jī)解微分方程本質(zhì)(běn zhì)上是一回事。

原來(lái)我知道分形(fēn xíng)跟chaos，
二者之間的聯(lián)系也是后來(lái)才(cái)知道的。

４歌德?tīng)柛豢芍?
最初我沒(méi)想到(méi xiǎng dào)歌德?tīng)柕年P(guān)系，
我覺(jué)得留言的朋友(péng yǒu)對(duì)數(shù)學(xué)理解更深，知道的比我(wǒ)更多。
對(duì)于歌德?tīng)柛豢芍摰年P(guān)系(guān xì)，
老實(shí)講，我只是知道，但細(xì)節(jié)我(wǒ)不清楚。
引用網(wǎng)上的介紹是因?yàn)槲?wǒ)覺(jué)得它說(shuō)得很好。




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